|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Wat is ternair?
Hallo,
ik ben bezig met huiswerk voor Getaltheorie, en ik heb veel moeite met convolutieproducten van arithmetische functies.
Zo moet (Ik * Ik)(n)= d.nk, waarbij d het aantal delers van n is, en Ik(n)=nk
Ik weet dat het convolutieproduct van 2 arithmetischefuncties multiplicatief is, en dus is het voldoende om het voor de priemmachten van n te bewijzen is.
Dus stel n=(p1^r1)*(p2*r2)*..*(ps^rs)
Dan (Ik * Ik)(pi^ri)=åIk(pi^li)Ik(pi^(ki-li)) (waarbij l loopt van 0 tot k) = åpi^ski.
Ik heb niet het idee dat ik hiermee verder kom, en dat ik dit gewoon niet goed aanpak.
Hoe pak ik zo'n opgave aan?
Idem voor (m * I1(n) [=f(n)], waarbij m de Möbius-functie en f de Euler-functie.
Excuses voor het rommeltje.
Antwoord
Probeer het met behulp van de definitie:
$$
c(n) = \sum_{i\cdot j=n}a(i)\cdot b(j) = \sum_{i\mathrel|n}a(i)\cdot b(\frac ni)
$$schrijf dat eens uit voor $a(n)=b(n)=n^k$.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
